(RAE) - Diferenciar: Asimismo, así mismo, a sí mismo

Existen tres expresiones que suenan muy parecido y se escriben de una forma similar, pero tienen distintos significados; por eso se deben distinguir bien: asimismo, así mismo y a sí mismo.

*Asimismo

Escrito en una sola palabra y siempre sin tilde, significa también o además; por ejemplo: En este libro encontrarás buenas recetas y asimismo aprenderás trucos de cocina.

Con este significado, podemos escribir así mismo, pero es preferible y mayoritaria la grafía asimismo. 
Como regla general, cuando tenemos la opción de escribir junto o separado, es preferible escribir junto.

*Así mismo

Escrito en dos palabras y con tilde, significa de esa misma forma, de esa misma manera; por ejemplo: Puedes hacerlo así mismo, el resultado será bueno. 

Cuando lo usamos con el sentido de 'esta misma manera', podemos suprimir mismo y la frase sigue teniendo idéntico significado: Puedes hacerlo así, el resultado será bueno.

*A sí mismo

Forma una secuencia que se escribe en tres palabras: la preposición a, el pronombre reflexivo sí y el adjetivo mismo. Esta expresión indica que el sujeto realiza una acción sobre sí mismo:

Pablo se repetía a sí mismo que no debía tener miedo.

En este caso, mismo puede cambiar de género y número para concordar con el sujeto de la frase:

Raquel se repetía a sí misma que no debía tener miedo.

Ellos se repetían a sí mismos que no debían tener miedo.